Relatively free doppelsemigroups
Завантаження...
Дата
2018-05-17
Автори
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тому
Видавець
Potsdam University Press
Анотація
A doppelalgebra is an algebra defined on a vector space with two binary linear associative operations. Doppelalgebras play a prominent role in algebraic K-theory. We consider doppelsemigroups, that is, sets with two binary associative operations satisfying the axioms of a doppelalgebra. Doppelsemigroups are a generalization of semigroups and they have relationships with such algebraic structures as interassociative semigroups, restrictive bisemigroups, dimonoids, and trioids. In the lecture notes numerous examples of doppelsemigroups and of strong doppelsemigroups are given. The independence of axioms of a strong doppelsemigroup is established. A free product in the variety of doppelsemigroups is presented. We also construct a free (strong) doppelsemigroup, a free commutative (strong) doppelsemigroup, a free n-nilpotent (strong) doppelsemigroup, a free n-dinilpotent (strong) doppelsemigroup, and a free left n-dinilpotent doppelsemigroup. Moreover, the least commutative congruence, the least n-nilpotent congruence, the least n-dinilpotent congruence on a free (strong) doppelsemigroup and the least left n-dinilpotent congruence on a free doppelsemigroup are characterized. The book addresses graduate students, post-graduate students, researchers in algebra and interested readers. Доппельагебра - це алгебра, визначена на векторному просторі з двома дворядковими лінійними асоціативними операціями. Доппельагебра відіграє видатну роль у алгебраїчній K-теорії. Ми розглядаємо доппленапівігрупу, тобто встановлює з двома бінарними асоціативними операціями, що задовольняють аксіомам доппелагебру. Доппельнапівігрупи є узагальненням полугрупп, і вони мають зв'язки з такими алгебраїчними структурами, як межуасоціативні напівгрупи, обмежувальні бисемигруппы, димоноиды і тройіди. В лекції зазначені численні приклади доппельнапівігруп і сильних доппельнапівгруп. Встановлено незалежність аксіом сильної доппельнапівігрупи. Представлений безкоштовний продукт у різноманітті доппельнапівігруп. Ми також побудуємо вільну (сильну) доппельнапівігрупу, вільну комутативну (сильну) доппельнапівігрупу, вільну n-нильпотентную (сильну) доппельнапівігрупу, вільну n-динілпотентну (сильну) доппельнапівгрупу і вільну ліву n-динілпотентну доппельнапівгрупу. Окрім того, характеризується найменш комутативна конгруентність, найменша n-нильпотентна конгруентність, найменша n-динілпотентна конгруентність на вільній (сильній) доппельнапівгрупі і найменш ліве n-динілпотентне конгруентність на вільну доппельнапівгрупу. Книга адресована аспірантам, дослідникам з алгебри та зацікавленим читачам. Доппельагебра - это алгебра, определенная на векторном пространстве с двумя двухстрочными линейными ассоциативными операциями. Доппельагебра играет выдающуюся роль в алгебраической K-теории. Мы рассматриваем доппельполугруппу, то есть устанавливаем с двумя бинарными ассоциативными операциями, удовлетворяющими аксиомам доппельагебру. Доппельполугруппы являются обобщением полугрупп, и они имеют связи с такими алгебраическими структурами, как межасоциативные полугруппы, ограничительные бисемигруппы, димоноиды и троиды. В лекции указанные многочисленные примеры доппельполугрупп и сильных доппельполугрупп. Установлено независимость аксиом сильной доппельполугрупы. Представлен бесплатный продукт в многообразии доппельполугрупп. Мы также построим свободную (сильную) доппельполугрупу, свободную коммутативную (сильную) доппельсемигруппу, свободную n-нильпотентную (сильную) доппельполугруппу, свободную n-динилпотентную (сильную) доппельполугрупу и свободную левую n-динилпотентную доппельполугруппу. Кроме того, характеризуется наименее коммутативная конгруэнтность, наименьшая n-нильпотентная конгруэнтность, наименьшая n-динилпотентная конгруэнтность на свободной (сильной) доппельполугруппы и наименее левое n-динилпотентное конгруэнтность на свободную доппельполугруппу. Книга адресована аспирантам, исследователям по алгебре и заинтересованным читателям.
Опис
Ключові слова
congruence, doppelsemigroup, free algebra, interassociativity, semigroup, конгруентність, допельнапівгрупа, вільна алгебра, взаємодія, півгрупа, конгруэнтность, доппельполугруппа, свободная алгебра, взаимодействие, полугруппа
Цитування
Zhuchok A. V. Relatively free doppelsemigroups : Lectures in Pure and Applied Mathematics / A. V. Zhuchok ; Potsdam University. – Potsdam : UP, 2018. – Is. 5, № VII (78). – 78 s.