Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.hnpu.edu.ua/handle/123456789/892
Title: Вивчення змістовного модуля «Інтегральне числення функції від однієї змінної» курсу «Математичний аналіз» (опорні конспекти лекцій)
Other Titles: Изучение содержательного модуля «Интегральное исчисление функции от одной переменной» курса «Математический анализ» (опорные конспекты лекций)
Authors: Моторіна, В. Г.
Сіра, І. Т.
Keywords: математичний аналіз
інтегральне числення функції
одна змінна
конспекти лекцій
математический анализ
интегральное исчисление функции
одна переменная
конспекты лекций
mathematical analysis
integral calculus of function
one variable
lecture notes
Issue Date: 27-Sep-2016
Publisher: ХНПУ імені Г. С. Сковороди, СПДФО Шевченко С. А.
Citation: Моторіна В. Г. Вивчення змістовного модуля «Інтегральне числення функції від однієї змінної» курсу «Математичний аналіз» (опорні конспекти лекцій для студентів математичних спеціальностей педагогічних ВНЗ) / В. Г. Моторіна, І. Т. Сіра ; Харків. нац. пед. ун-т імені Г. С. Сковороди. – Харків : ХНПУ, 2016. – 98 с.
Abstract: Метою навчального курсу «Математичний аналіз» в педагогічному університеті є: дати наукове обґрунтування тих понять, перші уявлення про які даються у школі і які не висвітлюються іншими математичними курсами. Це такі фундаментальні поняття як функція, границя функції, неперервність, диференційованість, інтегрованість функції. Відповідно, метою викладання змістовного модуля «Інтегральне числення функцій однієї змінної» є розвиток логічного і алгоритмічного мислення; оволодіння основними методами дослідження і розв’язування математичних задач; вироблення навичків самостійно розширювати математичні знання і проводити математичний аналіз прикладних задач. У результаті вивчення змістового модуля студент повинен знати: означення первісної і невизначеного інтеграла та їх основні властивості; таблицю невизначених інтегралів; методи інтегрування; означення визначеного інтеграла та інтеграла Рімана; означення визначеного інтеграла зі змінною верхнею межею, властивості визначеного інтеграла; означення криволінійного сектора, довжини дуги; означення не власного інтеграла; методи наближених обчислень визначеного інтеграла; студент повинен уміти: знаходити невизначені інтеграли; перевіряти диференціюванням таблицю інтегралів; інтегрувати функції безпосередньо, частинами і підстановками ; інтегрувати елементарні дроби, раціональні дроби; інтегрувати функції раціонально залежних від тригонометричних; інтегрувати функції раціонально залежних від х і корня квадратного, від квадратного трьохчлена; інтегрувати раціональні дроби від дробово-лінійних ірраціональностей; інтегрувати диференціальні біноми; інтегрувати частинами визначений інтеграл; інтегрувати методом заміни змінної визначені інтеграли; спрощувати інтеграли в симетричних межах від парних і непарних функцій; застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення невласних інтегралів; обчислювати наближено визначені інтеграли за формулами прямокутників, трапецій і парабол; розрізняти дві основні схеми застосування визначеного інтеграла; обчислювати площі плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла; обчислювати довжини дуг плоских і просторових кривих за допомогою визначеного інтеграла; обчислювати об'єми тіл за допомогою визначеного інтеграла; бчислювати площу поверхні обертання за допомогою визначеного інтеграла; обчислювати фізичні величини за допомогою визначеного інтеграла. Студент має бути здатен: формулювати і доводити теореми про загальний вигляд первісної, про різницю двох первісних; формулювати і доводити основні властивості невизначеного інтеграла; формулювати і доводити властивості визначеного інтеграла; формулювати і доводити теорему про похідну від інтеграла із змінною верхньою межею; доводити формулу Ньютона-Лейбніца; формулювати і доводити ознаки збіжності невласних інтегралів першого роду; формулювати і доводити ознаки збіжності невласних інтегралів другого роду; обчислювати і досліджувати на збіжність невласні інтеграли; давати геометричну інтерпретацію невизначеному інтегралу, визначеному інтегралу, невласним інтегралам першого і другого роду, визначеному інтегралу із змінною верхньою межею; ілюструвати геометричне властивості визначеного інтеграла, про середнє значення функції, про монотонність визначеного інтеграла. Целью учебного курса «Математический анализ» в педагогическом университете являются: дать научное обоснование тех понятий, первые представления о которых даются в школе и которые не освещаются другими математическими курсами. Это такие фундаментальные понятия как функция, граница функции, непрерывность, дифференцирование, интегрированность функции. Соответственно, целью преподавания содержательного модуля «Интегральное исчисление функций одной переменной» является развитие логического и алгоритмического мышления; овладение основными методами исследования и решения математических задач; выработка навыков самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач. В результате изучения содержательного модуля студент должен знать: определение первичной и неопределенного интеграла и их основные свойства; таблицу неопределенных интегралов; методы интегрирования; определение определенного интеграла и интеграла Римана; определение определенного интеграла с переменным верхним пределом, свойства определенного интеграла; определение криволинейного сектора, длины дуги; определение не собственного интеграла; методы приближенных вычислений определенного интеграла; студент должен уметь: находить неопределенные интегралы; проверять дифференцированием таблицу интегралов; интегрировать функции непосредственно, частями и подстановками; интегрировать элементарные дроби, рациональные дроби; интегрировать функции рационально зависящих от тригонометрических; интегрировать функции рационально зависящих от х и корня квадратного, от квадратного трех членов; интегрировать рациональные дроби от дробно-линейных иррациональностей; интегрировать дифференциальные бином; интегрировать частями определенный интеграл; интегрировать методом замены переменной определенные интегралы; упрощать интегралы в симметричных пределах от четных и нечетных функций; применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления несобственных интегралов; вычислять приближенно определены интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и парабол; различать две основные схемы применения определенного интеграла; вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла; вычислять длины дуг плоских и пространственных кривых с помощью определенного интеграла; вычислять объемы тел с помощью определенного интеграла; бчислюваты площадь поверхности вращения с помощью определенного интеграла; вычислять физические величины с помощью определенного интеграла. Студент должен быть способен: формулировать и доказывать теоремы о общий вид первоначальной, о разнице двух первобытных; формулировать и доказывать основные свойства неопределенного интеграла; формулировать и доказывать свойства определенного интеграла; формулировать и доказывать теорему о производной от интеграла с переменным верхним пределом; доказывать формулу Ньютона-Лейбница; формулировать и доказывать признаки сходимости несобственных интегралов первого рода; формулировать и доказывать признаки сходимости несобственных интегралов второго рода; вычислять и исследовать на сходимость несобственные интегралы; давать геометрическую интерпретацию неопределенном интеграла, определенном интеграла, несобственный интеграл первого и второго рода, определенном интеграла с переменным верхним пределом; иллюстрировать геометрические свойства определенного интеграла, о среднем значении функции, о монотонности определенного интеграла.
URI: http://dspace.hnpu.edu.ua/handle/123456789/892
Appears in Collections:Кафедра математики

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Сіра методичка інтеграл 1 нов.pdf2.41 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.